Logic Mind
La rigidez de los triángulos
Los triángulos tienen propiedades maravillosas.
Una de las más importantes es que la suma de las medidas de sus ángulos es 180°. Otra propiedad fundamental es que todo triángulo queda completamente determinado por las longitudes de sus tres lados.
Esto no ocurre con los cuadriláteros. Fíjate que los cuatro lados de los siguientes dos
cuadriláteros miden 1. 2, 3 Y 4 centímetros a
pesar de ser muy diferentes. Es más, un triángulo también queda completamente determinado por dos lados y
el ángulo formado por ellos. Esto quiere decir que si conocemos las medidas de dos de sus
lados y la medida del ángulo formado, entonces podemos calcular la medida del tercer lado. En este número vamos a estudiar el Teorema de Pitágoras, que sirve para calcular la longitud de
un lado de un triángulo rectángulo a partir de las longitudes de los otros dos lados
El Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, los lados que forman el ángulo recto
se llaman catetos y al lado opuesto al ángulo recto se llama
hipotenusa. EITeorema de Pitágoras afirma:
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados de los catetos.
Este teorema sirve para calcular la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo conociendo la medida de los otros dos.
Por ejemplo, si sabemos que en un triángulo rectángulo sus catetos miden 5 cm y 7 cm, obtenemos que la hipotenusa mide que es aproximadamente 8,6 cm. En este ejemplo los dos catetos tienen medidas enteras, no así la hipotenusa. Hay algunos casos excepcionales en los que los dos catetos y la hipotenusa tienen medidas enteras.
Por ejemplo, si los catetos miden 3 y 4, la hipotenusa mide 5; o si los catetos miden 5 y 12, la hipotenusa mide 13. Las ternas de números naturales que son lados de un triángulo rectángulo, como (3, 4, 5) Y (15, 12, 13), se llaman ternas pitagórica.
Es muy común utilizar la terna pitagórica (3, 4, 5) en la construcciÓn de edificios para armar ángulos rectos. Para ver si dos paredes están en ángulo recto se hace
en una de ellas una marca a 3 m de la esquina y en la otra una marca a 4 m de la esquina. Luego se mide la distancia entre las dos marcas: si mide 5 m el ángulo es recto, si mide menos de 5 m el
ángulo es agudo y si mide más de 5 m el ángulo es obtuso.
Prueba cómo funciona este método en alguna unión de dos paredes de tu casa y verifica si el ángulo formado es agudo, recto u obtuso. No es imprescindible usar 3, 4 Y 5 metros. Puedes utilizar otras medidas A, B y C que cumplan A(Exp: 2) + B(Exp: 2) = C(Exp:2). Unas muy prácticas son 1,5 m, 2 m y
2,5 m o también 90 cm, 120 cm y 150 cm.
Un poquito más
Hay un teorema más avanzado, llamado Teorema del coseno, que funciona en cualquier
triángulo y da una fórmula para calcular un lado si conocemos las longitudes de los
otros dos y la medida del ángulo comprendido entre ellos. La fórmula que surge de
este teorema no es tan sencilla Sin embargo, en el siguiente caso podemos verla con
claridad.
1) En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 13,8 cm y uno de los catetos 11,6 cm.
¿Cuál es la longitud del otro cateto?
2) En un entrenamiento de un equipo de rugby, un Jugador corrió desde una esquina
del campo hasta la esquina opuesta en 18 segundos. Las medidas del campo son
100 m de largo y 70 m de ancho. ¿Qué distancia recorrió el jugador? ¿A qué
velocidad corrió?
3) ¿Cuál es la longitud del tercer lado del siguiente triángulo?
